为了研究热辐射,首先必须考虑黑体辐射——即处于热平衡状态下的辐射。
为了获得这种辐射,我们将一个腔体保持在温度 T,并且不让辐射进出,直到系统达到平衡。若操作得当,我们可以在容器壁上开一个小孔,从而在不破坏平衡的情况下测量腔内的辐射。接下来,利用一些一般的热力学论证,再结合光子无质量这一事实,我们就能推导出黑体辐射的若干重要性质。
由于光子是无质量的,它们可以被容器壁任意地生成或湮灭(在实际情况下,光子之间的自相互作用可以忽略不计)。因此,光子数并不存在守恒定律(不同于重子等粒子的数目守恒),我们可以预期在温度 T 的平衡状态下,光子的数目会自动调整到相应的值。
1. Planck law
$$B_\nu(T)=\frac{2h\nu^3/c^2}{\exp(h\nu/kT)-1}$$
$$B_{\lambda}(T) = \frac{2hc^{2}/\lambda^{5}}{\exp\left(\frac{hc}{\lambda k T}\right) - 1}.$$
2. Rayleigh-Jeans law
$$I_{\nu}^{RJ}(T) = \frac{2\nu^{2}}{c^{2}} kT.$$
3. Wien law
$$I_{\nu}^{W}(T) = \frac{2h\nu^{3}}{c^{2}} \exp\left(-\frac{h\nu}{kT}\right).$$